strepetaa | (no subject)

Придумал простенькую задачу, чтобы проверить свою интуицию. Интуиция, как и следовало ожидать, оказалась ни к черту. Все-таки мир намного неожиданнее, чем ожидаешь.

Задача: в межгалактическом пространстве, вдали от притягивающих тел, висите вы, мой читатель, а на расстоянии трех метров от вас - ну, допустим, ваша жена. Каждый из вас весит 70 кг, включая скафандр, и начальные ваши скорости относительно друг друга равны нулю. Спрашивается, через какое время вы сможете с нею обняться, будучи притянуты друг к другу силой всемирного тяготения и больше ничем?

Попробуйте оценить навскидку, а потом посмотрите,

Решал я эту задачу двумя способами. Выкладок приводить не буду (хотя все записано).

Упрощенное решение предполагает, что на всем пути друг к другу сила притяжения постоянна и равна этой силе в начале пути. Получается несложное уравнение, уровень старших классов средней школы. Ответ - 21 час с небольшим.

А не месяцы и не годы, как я "чувствовал". Мда.

Точное решение учитывает, что сила притяжения зависит от расстояния и потому меняется (растет) со временем. Получается дифференциальное уравнение второго порядка, решается подстановкой, потом разделением переменных. Уровень, наверно, второго-третьего курса технического вуза. Ответ ровно в три раза меньше: 7 часов.

Если же изначально до нее было пятьдесят метров - ничего, все равно дождаться можно. 20 дней.

А уж если вы с ней как Москва с Питером (600 км), то тогда уже хуже: 72 тыщи лет.

И все-таки это поразительно мало, если помнить, что вас не стягивает ничего, кроме гравитации.